3D 头方向编码的几何与拓扑新进展

arXiv:2610.34106v1 公告类型：新摘要：头方向（head-direction, HD）系统是一个表征三维头部朝向的神经元罗盘。其对三维头部朝向的编码可分解为相对于重力的二维头部倾斜与水平面内一维头部朝向（方位角）的多路复用表征。在三维运动中定义方位角并非易事，近期研究表明 HD 系统实施所谓的双轴/倾斜方位角（dual-axis/tilted-azimuth, DA/TA）规则，这一表征得到了实验的有力支持，但在数学和机制上仍难以解释。在此，我引入一种直接基于描述三维头部朝向的旋转矩阵元素的新 DA/TA 表述。在该表述中，TA 由二维向量表示，其方向编码 TA，其范数取决于倾斜，这与实验研究报告的 HD 调谐的倾斜依赖性增益一致。我给出了该表述的几何解释，并用其刻画所得表征的拓扑结构。更一般地，我引入一个框架，其中头部朝向由旋转矩阵表示，神经元反应来自其元素的线性组合后接非线性变换。在该框架内，线性阶段指定了三维朝向的哪些方面被编码，从而允许将神经元表征与线性代数概念联系起来。经典 HD 调谐、重力调谐和 DA/TA 均可在这一共同框架内描述。总之，这些结果为三维 HD 编码提供了新的数学、几何和拓扑视角。

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